分解因式：a4+2a3b+3a2b2+2ab3+b4=
（a2+b2+ab）2
（a2+b2+ab）2
．
分析：把3a2b2拆項(xiàng)為a2b2+2a2b2，再與a4、b4組成完全平方公式，中間兩項(xiàng)分為一組，最后按十字相乘法分解因式．
解答：解：原式=（a4+b4+2a2b2）+2ab（a2+b2）+a2b2，
=（a2+b2）2++2ab（a2+b2）+（ab）2，
=（a2+b2+ab）2．
故答案為：（a2+b2+ab）2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分組分解法分解因式，綜合利用了公式法、拆項(xiàng)法分解因式，難度較大，要靈活對(duì)待，還要有整體思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、分解因式：a4-4a3+4a2-9=
（a-3）（a+1）（a2-2a+3）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面分解因式正確的是（　�。�
A、4y2-1=（4y+1）（4y-1）
B、a4+1-2a=（a2-1）2
C、
9
4
x2-x+
1
9
=（
3
2
x-
1
3
）2
D、16+a4=（a2+4）（a2-4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、a4+4分解因式的結(jié)果是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2中先加上一項(xiàng)a2，使它與x2+2ax的和成為一個(gè)完全平方式，再減去a2，整個(gè)式子的值不變，于是有：
x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2
=（x+a）2-（2a）2
=（x+3a）（x-a）．
像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：
①a2-6a-7；
②a4+a2b2+b4．
（2）若a+b=5，ab=6，求：
①a2+b2；
②a4+b4的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

下面是小明課后作業(yè)中的一道題： 分解因式：a4-8a2+16。
解：a2-8a2+16=（a2-4）2=（a+2）2 （a-2）2=（a2+2a+4）（a2-2a+4）。你同意他的做法嗎？如果同意，請(qǐng)說(shuō)出你的理由；如果不同意，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的做法寫(xiě)下來(lái)。

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