【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①拋物線過原點；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④拋物線的頂點坐標為（2，b）；⑤當x＜2時，y隨x增大而增大．其中結論正確的有______________.

【答案】①②④

【解析】

①由拋物線的對稱軸結合拋物線與x軸的一個交點坐標，可求出另一交點坐標，結論①正確；②由拋物線對稱軸為2以及拋物線過原點，即可得出b=-4a、c=0，即4a+b+c=0，結論②正確；③根據(jù)拋物線的對稱性結合當x=5時y＞0，即可得出a-b+c＞0，結論③錯誤；④將x=2代入二次函數(shù)解析式中結合4a+b+c=0，即可求出拋物線的頂點坐標，結論④正確；⑤觀察函數(shù)圖象可知，當x＜2時，y隨x增大而減小，結論⑤錯誤．綜上即可得出結論．

①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），

∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（0，0），結論①正確；

②∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，

∴-=2，c=0，

∴b=-4a，c=0，

∴4a+b+c=0，結論②正確；

③∵當x=-1和x=5時，y值相同，且均為正，

∴a-b+c＞0，結論③錯誤；

④當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，

∴拋物線的頂點坐標為（2，b），結論④正確；

⑤觀察函數(shù)圖象可知：當x＜2時，y隨x增大而減小，結論⑤錯誤．

綜上所述，正確的結論有：①②④．

故答案為：①②④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，點P在該函數(shù)的圖象上，點P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2．設d=d1+d2,下列結論中： ①d沒有最大值； ②d沒有最小值； ③ -1＜x＜3時,d 隨x的增大而增大； ④滿足d=5的點P有四個.其中正確結論的個數(shù)有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是“作一個角等于30°”的尺規(guī)作圖過程．

作法：如圖，（1）作射線AD；

（2）在射線AD上任意取一點O（點O不與點A重合）；

（3）以點O為圓心，OA為半徑作⊙O，交射線AD于點B；

（4）以點B為圓心，OB為半徑作弧，交⊙O于點C；

（5）作射線AC．

∠DAC即為所求作的30°角．

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，將坐標是（0，4），(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)的點用線段依次連接起來形成一個圖案．

（1）在下列坐標系中畫出這個圖案；

（2）若將上述各點的橫坐標保持不變，縱坐標分別乘以－1，再將所得的各個點用線段依次連接起來，所得的圖案與原圖案相比有什么變化？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一條筆直的公路上有甲、乙兩地相距2400米，王明步行從甲地到乙地，每分鐘走96米，李越騎車從乙地到甲地后休息2分鐘沿原路原速返回乙地設他們同時出發(fā)，運動的時間為（分），與乙地的距離為（米），圖中線段EF，折線分別表示兩人與乙地距離和運動時間之間的函數(shù)關系圖象

（1）李越騎車的速度為 米/分鐘；F點的坐標為 ；

（2）求李越從乙地騎往甲地時， 與之間的函數(shù)表達式；

（3）求王明從甲地到乙地時， 與之間的函數(shù)表達式；

（4）求李越與王明第二次相遇時的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在邊AB上，連接CD，將線段CD繞點C順時針旋轉90°至CE位置，連接AE．

（1）求證：AB⊥AE；

（2）若BC2=ADAB，求證：四邊形ADCE為正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，圖形ABCD是由兩個二次函數(shù)y1=kx2+m（k＜0）與y2=ax2+b（a＞0）的部分圖象圍成的封閉圖形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．

（1）直接寫出這兩個二次函數(shù)的表達式；

（2）判斷圖形ABCD是否存在內接正方形（正方形的四個頂點在圖形ABCD上），并說明理由；

（3）如圖2，連接BC，CD，AD，在坐標平面內，求使得△BDC與△ADE相似（其中點C與點E是對應頂點）的點E的坐標

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1,OC平分∠AOB,點P在OC上,若⊙P與OA相切,那么⊙P與OB位置關系是 ．

（2）如圖2,⊙O的半徑為2,∠AOB=120°,

①若點P是⊙O上的一個動點,當PA=PB時,是否存在⊙Q,同時與射線PA.PB相切且與⊙O相切,如果存在,求出⊙Q的半徑; 如果不存在,請說明理由．

②若點P在BO的延長線上,且滿足PA⊥PB,是否存在⊙Q,同時與射線PA.PB相切且與⊙O相切,如果存在,請直接寫出⊙Q的半徑; 如果不存在,請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，F(xiàn)為BC的中點，D為CA延長線上一點，∠DFE=∠B．

（1）求證：△CDF∽△BFE；

（2）若EF∥CD，求證：2CF2=ACCD．

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