【題目】如圖,(b為常數(shù))的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點(diǎn)C.若ACBC=4,則k的值為_____.
【答案】2
【解析】
作CD⊥x軸于D,先求出y=x+b(b為常數(shù))的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)勾股定理得出AB,再根據(jù)C(x,x+b),△ADC也是等腰直角三角形,求出AC, 再根據(jù)ACBC=4,得出x(x+b)的值即可.
解:作CD⊥x軸于D,則OB∥CD,ADC=90,
∵y=x+b(b為常數(shù))的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,
∴A(-b,0),B(0,b),
∴OA=OB=b,∴AB=b;
∵△AOB是等腰直角三角形,OB∥CD,
∴△ADC也是等腰直角三角形,
∴AD=CD,∴C(x,x+b),
∴k=x(x+b),且AC=(x+b)
∵ACBC=4,∴(x+b)b=4;
∴x(x+b)=2 ∴k=2
故答案為2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=2.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),連接PQ,將線段PQ繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QE,以PQ、QE為邊作正方形PQEF.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0)
(1)點(diǎn)P到邊AB的距離為______(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)PQ∥BC時(shí),求t的值
(3)連接BE,設(shè)△BEQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式
(4)當(dāng)E、F兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在△ABC的內(nèi)部時(shí),直接寫(xiě)出t的取值范圍
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形廣告牌架在樓房頂部,已知CD=2m,經(jīng)測(cè)量得到∠CAH=37°,∠DBH=60°,AB=10m,求GH的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù):tan37°≈0.75, ≈1.732,結(jié)果精確到0.1m)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm.P,Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B方向運(yùn)動(dòng),速度為每秒1cm,到達(dá)點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng),速度為每秒2cm,到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng).它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t=________秒時(shí),PQ∥AC;
(2)設(shè)△PQB的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),直接寫(xiě)出能使△BCQ為等腰三角形的t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了豐富校園文化生活,促進(jìn)學(xué)生積極參加體育運(yùn)動(dòng),某校準(zhǔn)備成立校排球隊(duì),現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的排球,已知一個(gè)甲種型號(hào)排球的價(jià)格與一個(gè)乙種型號(hào)排球的價(jià)格之和為140元;如果購(gòu)買(mǎi)6個(gè)甲種型號(hào)排球和5個(gè)乙種型號(hào)排球,一共需花費(fèi)780元.
(1)求每個(gè)甲種型號(hào)排球和每個(gè)乙種型號(hào)排球的價(jià)格分別是多少元?
(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)的排球共26個(gè),其中甲種型號(hào)排球的個(gè)數(shù)多于乙種型號(hào)排球,并且學(xué)校購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)排球的預(yù)算資金不超過(guò)1900元,求該學(xué)校共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是以BC為直徑的⊙O上一點(diǎn),AD⊥BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線,與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,G是AD的中點(diǎn),連接CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,且FG=FB=3.
(1)求證:BF=EF;
(2)求tanP;
(3)求⊙O的半徑r.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測(cè)量教學(xué)樓前的一棵樹(shù)的樹(shù)高,下午課外活動(dòng)時(shí)她測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿的影長(zhǎng)是0.8m,但當(dāng)她馬上測(cè)量樹(shù)高時(shí),發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖),他先測(cè)得留在墻壁上的影高為1.2m,又測(cè)得地面的影長(zhǎng)為2.6m,請(qǐng)你幫她算一下,樹(shù)高是( )
A、3.25m B、4.25m C、4.45m D、4.75m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了測(cè)量一個(gè)鐵球的直徑,將該鐵球放入工件槽內(nèi),測(cè)得的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示(單位:cm),則該鐵球的直徑為( )
A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是小西“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:直線l及直線l外一點(diǎn)P.
求作:直線PQ,使得PQ⊥l.
做法:如圖,
①在直線l的異側(cè)取一點(diǎn)K,以點(diǎn)P為圓心,PK長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交直線l于點(diǎn)A,B;
②分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于AB的同樣長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)Q(與P點(diǎn)不重合);
③作直線PQ,則直線PQ就是所求作的直線.
根據(jù)小西設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵PA= ,QA= ,
∴PQ⊥l( )(填推理的依據(jù)).
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