Question

如圖，已知C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM和△BCN都是等邊三角形．

(1)求證：AN＝BM；

(2)若把原題中“△ACM和△BCN都是等邊三角形”換成“四邊形ACMF和四邊形CBEN都是正方形”(如圖所示)，那么AN與BM的關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)證明：因?yàn)椤鰽CM、△BCN都是等邊三角形，所以∠ACM＝∠BCN＝60°，AC＝CM，CN＝CB． 　　所以∠ACM＋∠MCN＝∠BCN＋∠MCN， 　　即∠ACN＝∠MCB． 　　在△ACN和△MCB中， 　　因?yàn)锳C＝MC，∠ACN＝∠MCB，CN＝CB， 　　所以△ACN≌△MCB．所以AN＝MB． 　　(2)AN＝BM． 　　理由：因?yàn)樗倪呅蜛CMF和四邊形CBEN都是正方形， 　　所以AC＝MC，CN＝CB，∠ACN＝∠MCB＝90°． 　　在△ACN和△MCB中， 　　因?yàn)锳C＝MC，∠ACN＝∠MCB，CN＝CB， 　　所以△ACN≌△MCB．所以AN＝BM．