Question

杰瑞公司成立之初投資1500萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，此外，生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成本60元．按規(guī)定，該產(chǎn)品售價(jià)不得低于100元/件且不得超過(guò)180元/件，該產(chǎn)品銷售量y（萬(wàn)件）與產(chǎn)品售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（2）第一年公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或者虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者虧損最小時(shí)，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使兩年共盈利達(dá)1340萬(wàn)元？若能，求出第二年產(chǎn)品售價(jià)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)y=kx+b，則由圖象知：，
解得k=-，b=30，
∴y=-x+30，100≤x≤180；

（2）設(shè)公司第一年獲利W萬(wàn)元，
則W=（x-60）y-1500=-x²+36x-3300=-（x-180）²-60≤-60，
∴第一年公司虧損了，當(dāng)產(chǎn)品售價(jià)定為180元/件時(shí)，虧損最小，最小虧損為60萬(wàn)元；

（3）若兩年共盈利1340萬(wàn)元，
因?yàn)榈谝荒晏潛p60萬(wàn)元，第二年盈利的為（x-60）y=-x²+36x-1800，
則-x²+36x-1800-60=1340，
解得x₁=200，x₂=160，
∵100≤x≤180，∴x=160，
∴每件產(chǎn)品的定價(jià)定為160元時(shí)，公司兩年共盈利達(dá)1340萬(wàn)元．
分析：（1）設(shè)y=kx+b，則由圖象可求得k，b，從而得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍100≤x≤180；
（2）設(shè)公司第一年獲利W萬(wàn)元，則可表示出W=-（x-180）²-60≤-60，則第一年公司虧損了，當(dāng)產(chǎn)品售價(jià)定為180元/件時(shí)，虧損最小，最小虧損為60萬(wàn)元；
（3）假設(shè)兩年共盈利1340萬(wàn)元，則-x²+36x-1800-60=1340，解得x的值，根據(jù)100≤x≤180，則x=160時(shí)，公司兩年共盈利達(dá)1340萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道一次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，還考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．