Question

先能明白（1）小題的解答過程，再解答第（2）小題，
（1）已知a²-3a+1=0，求a²+

1

a2

的值．
解：由a²-3a+1=0知a≠0，∴a-3+

1

a

=0，即a+

1

a

=3
∴a²+

1

a2

=(a+

1

a

)2-2=7；
（2）已知：y²+3y-1=0，求

y4

y8-3y4+1

的值．

Answer 1

分析：（1）由解答過程可以看出，可以先求得a+

1

a

的值，再用換元法即可求得a²+

1

a2

的值．
（2）此題可以仿照（1）先求

1

y

-y，然后求得

1

y2

+y²，再求得

1

y4

+y⁴，最后通過

y4

y8-3y4+1

分式分母同除以y⁴求得結(jié)果．

解答：解：由y²+3y-1=0，知y≠0，∴y+3-

1

y

=0，即

1

y

-y=3，
∴(

1

y

-y)2=

1

y2

+y²-2=9，即

1

y2

+y²=11，
∴(

1

y2

+y2)2=121，
∴

1

y4

+y⁴=119，
由

y8-3y4+1

y4

=y⁴-3+

1

y4

=116，
∴

y4

y8-3y4+1

=

1

116

．

點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值，通過變形換元去求解較為簡單．