（2009•黔東南州）設(shè)矩形ABCD的長與寬的和為2，以AB為軸心旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，則此幾何體的側(cè)面積有（ ）
A．最小值4π
B．最大值4π
C．最大值2π
D．最小值2π
【答案】分析：利用圓柱側(cè)面積=底面周長×高，畫出草圖列出式子即可解答．
解答：解：以AB為軸心旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體是圓柱體，而且圓柱的底面半徑是x，（0＜x＜2）所以周長=2xπ，
S側(cè)面積=2xπ×（2-x）=-2πx2+4xπ=-2π（x-1）2+2π，所以S側(cè)面積最大值為2π．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，及圓柱體側(cè)面積的計算．
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（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點(diǎn)；
（2）設(shè)a＜0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式；
（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點(diǎn)；
（2）設(shè)a＜0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式；
（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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