Question

如圖，射線BN、AM都垂直于線段AB，E為AM上一動(dòng)點(diǎn)，⊥于F，交BN于C，⊥于，連接BD．

⑴求證： ；

⑵當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證： 

；

⑶設(shè)，請(qǐng)?zhí)骄砍鍪?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2012071911513935686668/SYS201207191152262943736173_ST.files/image012.png">為

等腰三角形的實(shí)數(shù)的值．

【解析】(1)中利用⊥

得到直角三角形AEF相似于三角形ABE，然后得到結(jié)論。

（2）中，

由⑴有，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2012071911513935686668/SYS201207191152262943736173_ST.files/image008.png">為的中點(diǎn)，所以

則可以得到

從而的得到角相等

（3）中，設(shè)，當(dāng)使為

等腰三角形時(shí)，需要考查誰(shuí)是腰，分類討論得到

①為腰，且為頂角頂點(diǎn)；

②為腰，且為頂角頂點(diǎn)；

③為底．

①為腰，且為頂角頂點(diǎn)；

解得答案為

 

Answer 1

【答案】

⑴4分，證明略．

⑵4分，由⑴有，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2012071911513935686668/SYS201207191152262943736173_DA.files/image002.png">為的中點(diǎn)，所以，則，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2012071911513935686668/SYS201207191152262943736173_DA.files/image006.png">，所以，則．

⑶4分．，（同樣算對(duì)）

探究出一個(gè)解，得1分；探究出兩個(gè)解共得2分；探究出三個(gè)解共得4分；

以下解法供參考

要使為等腰三角形，分三種情況討論，

①為腰，且為頂角頂點(diǎn)；

②為腰，且為頂角頂點(diǎn)；

③為底．

①為腰，且為頂角頂點(diǎn)；

由⑵當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，可知，又易知四邊形為矩形，所以，又易知，所以；又由四邊形為矩形可知，，所以，從而，于是，則為等腰三角形，此時(shí)；

②為腰，且為頂角頂點(diǎn)；

此時(shí)，，容易得到，則點(diǎn)為黃金分割點(diǎn)，；

③為底．

此時(shí)，，容易得到，不難得到四邊形為正方形，