【題目】如圖，將□ABCD的邊AB延長至點E，使AB=BE，連接DE，EC，DE交BC于點O．

（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；

（2）連接BD，若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）證出BE=DC，根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形BECD為平行四邊形；

（2）欲證明四邊形BECD是矩形，只需推知BC=ED即可．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD，AB∥CD，

又∵AB=BE，

∴BE=DC，

又∵AE∥CD，

∴四邊形BECD為平行四邊形；

（2）由（1）知，四邊形BECD為平行四邊形

∴OD=OE，OC=OB，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A=∠BCD

又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，

∴∠OCD=∠ODC，

∴OC=OD，

∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，

∴平行四邊形BECD為矩形．

練習冊系列答案
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【題目】如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格,請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：

⑴ 請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系, 使A點坐標為(2，4)，B點坐標為(4，2)；

⑵ 請在（1）中建立的平面直角坐標系的第一象限內(nèi)的格點上確定點C, 使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形, 且腰長是無理數(shù), 則C點坐標是 ， △ABC的周長是 (結果保留根號)；

⑶ 以（2）中△ABC的點C為旋轉中心、旋轉180°后的△A′B′C, 連結AB′和A′B, 試說出四邊形ABA′B′是何特殊四邊形, 并說明理由.

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分組

頻數(shù)

百分比

600≤x＜800

2

5%

800≤x＜1000

6

15%

1000≤x＜1200

a

40%

1200≤x＜1400

9

22.5%

1400≤x＜1600

b

c

1600≤x＜1800

2

5%

合計

40

100%

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中：a= ，b= ，c= ．

（2）補全頻數(shù)分布直方圖．

（3）請估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？

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【題目】如果某同學的座位是第2排第3列，把它記作(3,2)，那么(5,4)表示什么位置？_________________

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【題目】在“愛我永州”中學生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：

甲：8、7、9、8、8

乙：7、9、6、9、9

則下列說法中錯誤的是（ ）

A．甲、乙得分的平均數(shù)都是8

B．甲得分的眾數(shù)是8，乙得分的眾數(shù)是9

C．甲得分的中位數(shù)是9，乙得分的中位數(shù)是6

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