Question

先閱讀下面的材料，然后解答問題：通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程x+

1

x

=2+

1

2

的解為x1=2，x2=

1

2

；x+

1

x

=3+

1

3

的解為x1=3，x2=

1

3

；x+

1

x

=4+

1

4

的解為x1=4，x2=

1

4

；…
（1）觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程x+

1

x

=5+

1

5

的解是

x₁=5，x₂=

1

5

；
（2）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程x+

1

x

=c+

1

c

的解是

x₁=c，x₂=

1

c

；
（3）把關(guān)于x的方程

x2-x+1

x-1

=a+

1

a-1

變形為方程x+

1

x

=c+

1

c

的形式是

沒有這個(gè)

是

x-1+

1

x-1

+1=a-1+

1

a-1

，方程的解是

x₁=a-1，x₂=

1

a-1

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一系列方程解得到規(guī)律即可得到所求方程的解；
（2）同（1）得到方程的解；
（3）所求方程變形后，根據(jù)總結(jié)的規(guī)律即可得到方程的解．

解答：解：（1）猜想關(guān)于x的方程x+

1

x

=5+

1

5

的解是x₁=5，x₂=

1

5

；
（2）猜想關(guān)于x的方程x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c，x₂=

1

c

；
（3）方程變形得：x-1+

1

x-1

+1=a-1+

1

a-1

，方程解為x₁=a-1，x₂=

1

a-1

．
故答案為：（1）x₁=5，x₂=

1

5

；（2）x₁=c，x₂=

1

c

；（3）x₁=a-1，x₂=

1

a-1

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的解，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．