Question

正方形ABCD的BC邊上有一點K，BF⊥AK于F，DE⊥AK于E．求BF、EF、ED三條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：BF、EF、ED三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是：BF+EF=ED．理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵BF⊥AK于F，DE⊥AK于E，
∴∠BFA=∠AED=90°，
∵∠AED=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
∵在△ABF和△DAE中：，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴AE=BF，
∵AF=AE+EF，
∴BF+EF=ED．
分析：BF、EF、ED三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是：BF+EF=ED；首先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得：AB=AD，∠BAD=90°，再由條件BF⊥AK于F，DE⊥AK于E，可得∠BFA=∠AED=90°，再證明∠2=∠3，就可以利用AAS證明△ABF≌△DAE，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AE=BF，由AF=AE+EF進行等量代換可得到BF、EF、ED三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．
點評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握：①正方形的性質(zhì)：正方形四條邊相等，四個角相等；②判定兩個三角形全等的方法：SSS、SAS、AAS、ASA．