Question

計(jì)算：
（1）(

x

x-y

-

2y

x-y

)•

xy

x-2y

÷(

1

x

+

1

y

)；
（2）

4

-2×(

1

2

)-1+|-3|+(

2

-1)0；
（3）

x+1

x-1

-

4

x2-1

=1；
（4）

x

x-1

=

3

2x-2

-2．

Answer 1

分析：（1）首先對括號內(nèi)的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法后，進(jìn)行乘法運(yùn)算即可，
（2）首先對根式進(jìn)行開方，對負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算，根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，然后進(jìn)行加減法計(jì)算即可，
（3）通過對分母進(jìn)行因式分解，確定方程的最簡公分母（x+1）（x-1），然后方程兩邊同乘以最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求出x的值，最后把x的值代入到最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)，
（4）通過對分母進(jìn)行因式分解，確定方程的最簡公分母2（x-1），然后方程兩邊同乘以最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求出x的值，最后把x的值代入到最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)．

解答：解：（1）原式=

x-2y

x-y

•

xy

x-2y

•

xy

x+y

=

x2y2

x2--y2

，

（2）原式=2-2×2+3+1=2，

（3）整理得：

x+1

x-1

-

4

(x+1)(x-1)

=1，
方程兩邊同乘以最簡公分母（x+1）（x-1）得：（x+1）²-4=（x+1）（x-1），
整理得：2x=2，
∴x=1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，（x+1）（x-1）=0，
∴x=1是原方程的增根，
∴原分式方程無解，

（4）整理得：

x

x-1

=

3

2(x-1)

-2，
方程兩邊同乘以最簡公分母2（x-1）得：2x=3-4（x-1），
整理得：6x=7，
∴x=

7

6

，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=

7

6

時(shí)，2（x-1）=2×

1

6

=

1

3

≠0，
∴x=

7

6

是原方程的解．

點(diǎn)評：本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根式的化簡，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，去括號法則，絕對值的性質(zhì)，因式分解，解分式方程等知識點(diǎn)，關(guān)鍵在于正確的運(yùn)用相關(guān)的運(yùn)算法則，正確的確定分式方程的最簡公分母，認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算．