Question

平行四邊形的一邊長是5cm，則這個平行四邊形的兩條對角線的長可以是

1. A.
   2cm和3cm
2. B.
   3cm和4cm
3. C.
   4cm和5cm
4. D.
   5cm和6cm

Answer 1

D
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AC=2AO，BD=2BO，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出AO+BO＞5cm，BO-AO＜5cm（BO＞AO），看看各個選項是否符合即可．
解答：
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC=2AO，BD=2BO，
∵在△AOB中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：AO+BO＞AB，
即AO+BO＞5cm，BO-AO＜5cm，
A、AO=1cm，BO=1.5cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；
B、AO=1.5cm，BO=2cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；
C、AO=2cm，BO=2.5cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；
D、AO=2.5cm，BO=3cm，符合AO+BO＞5cm，且3cm-2.5cm＜5cm，即不符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項正確；
故選D．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系定理，注意：平行四邊形的對角線互相平分，三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．