Question

【題目】如圖所示是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)與點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，四邊形是平行四邊形．

（1）試說明點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；

（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試用表示出點(diǎn)的坐標(biāo)并求出的值．

Answer 1

【答案】（1）、證明過程見解析；（2）、B′（m+3，m－3）；m=

【解析】

試題分析：（1）、首先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出k的值，然后得出點(diǎn)A′的坐標(biāo)，看這個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)是否滿足函數(shù)解析式；（2）、首先得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，然后進(jìn)行求解.

試題解析：（1）、∵A（1,4）在y=上，∴k=1×4=4，

∵點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)，

∴點(diǎn)A′為（4,1），

當(dāng)x=4時(shí)，代入y=中，y=1，

∴點(diǎn)A′（4,1）在反比例函數(shù)圖象上；

（2）、∵點(diǎn)B在直線y=x上，又點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，m） ，

∵四邊形AA′B′B是平行四邊形， ∴AA′與BB′平行且相等，

∴B′可由B（m，m）沿AA′方向平移而得，

由點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律，可知點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（m+3，m－3），

∵點(diǎn)B′在反比例函數(shù)的圖象上，

∴（m+3）（m－3）=4，

解得m=±，

∵m＞0，

∴m=．