Question

如圖，在△ABC中，AB=6cm，BC=8cm．線段BC所在直線（即動點E）以每秒2cm的速度沿BA方向運動，并始終保持與原位置平行，運動過程中與AB的交點為E，與AC的交點為D．
（1）經(jīng)過多少秒后ED是△ABC的中位線？此時ED的長為多少？
（2）經(jīng)過多少秒后ED的長為2cm？

Answer 1

分析：（1）ED是△ABC的中位線即E、D分別為AB、AC的中點，即BE=

1

2

AB=3cm，根據(jù)動點的速度即可計算時間；
（2）ED=2cm=

1

4

BC，即AE=

1

4

AB，根據(jù)BE的長和動點的速度即可計算時間．

解答：解：（1）ED是△ABC的中位線即E、D分別為AB、AC的中點，則ED=

1

2

BC=4cm，
∴BE=

1

2

AB=3cm，
∵動點速度為每秒2cm，
∴時間為t=

BE

2cm/s

=1.5s；

（2）ED的長為2cm，即ED=

1

4

BC，
∴AE=

1

4

AB=1.5cm，
∴BE=6cm-1.5cm=4.5cm
故時間t=

BE

2cm/s

=2.25秒，
答：（1）經(jīng)過1.5秒后ED是△ABC的中位線，此時ED的長為4cm，
（2）經(jīng)過2.25秒后ED的長為2cm．

點評：本題考查了中位線定理，考查了平行線定理，本題中根據(jù)BE的長和動點速度求時間是解題的關(guān)鍵．