Question

如圖，已知AB=AC，AD=AE，則下列結(jié)論：①EB=DC；②△BPE≌△CPD；③點(diǎn)P在∠BAC的平分線(xiàn)上，其中正確的是（　�。�

A．只有①

B．只有②

C．只有①②

D．①②③

Answer 1

分析：根據(jù)AB-AE=AC-AD即可判斷①；證△ABD≌△ACE，推出∠B=∠C，根據(jù)AAS證明△BPE≌△CPD即可；根據(jù)全等推出BP=CP，根據(jù)SAS證△ABP≌△ACP，推出∠1=∠2即可．

解答：解：∵AB=AC，AD=AE，
∴AB-AE=AC-AD，
∴EB=DC，∴①正確；
∵在△ABD和△ACE中

AB=AC ∠A=∠A AD=AE

∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠C，
在△BPE和△CPD中

∠EPB=∠DPC ∠B=∠C BE=CD

∴△BPE≌△CPD（AAS），∴②正確；
∵△BPE≌△CPD，
∴BP=CP，
在△ABP和△ACP中

AB=AC ∠B=∠C BP=CP

∴△ABP≌△ACP（SAS），
∴∠1=∠2，
∴P在∠BAC的角平分線(xiàn)上，∴③正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的靈活運(yùn)用．