(本題10分)如圖 ,直線軸的交點坐標為A(0,1),與軸的交點坐標為B(-3,0);PQ分別是軸和直線AB上的一動

點,在運動過程中,始終保持QA=QP;△APQ沿
直線PQ翻折得到△CPQ,A點的對稱點是點C.
(1)求直線AB的解析式.
(2)是否存在點P,使得點C恰好落在直線AB
上?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,
請說明理由.

(1)設直線AB的解析式為,則--------------------2分
解得,即----------------------------------------------1分
(2)分三種情況考慮下
第一種情況(如圖甲):設P的坐標為(t,0)
∵△APQ與△CPQ關于直線PQ對稱,并且點A,Q,C共線,
∴∠AQP=∠CQP=90°,
QA=QP,QA=QP=QC
即△AQP, △CQP都是等腰直角三角形,
∴△APC是以P為頂角的等腰直角三角形.
根據(jù)AAS可以得到△AOP≌△PHC,
CH=OP=tPH=OA=1,
∴點C的坐標為(t+1,t).
∵點C落在直線AB上,
,解得.即P的坐標為(2,0). --------------------------3分
第二種情況(如圖乙):設P的坐標為(t,0)
∵△APQ與△CPQ關于直線PQ對稱,并且點A,Q,C共線,
∴∠AQP=∠CQP=90°,
QA=QP,QA=QP=QC,
即△AQP, △CQP都是等腰直角三角形,
∴△APC是以P為頂角的等腰直角三角形.
根據(jù)AAS可以得到△AOP≌△PHC
CH=OP=-t,PH=OA=1,
∴點C的坐標為(t-1,-t).
∵點C落在直線AB上,∴,解得.
P的坐標為(,0). -------------------------------------------------3分
第三種情況(如圖丙):
當點P與點B重合時,Q恰好是線段AB的中
點,此時點A關于直線PQ的對稱點C與點A
合,但AP,Q三點共線,不能構成三角形,
故不符合題意. ------------------------------1分解析:
p;【解析】略
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