Question

18．用a、b、c作三角形的三邊，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（　　）

• A． a²=（b+c）（b-c）
• B． a：b：c=1：$\sqrt{3}$：2
• C． a=3²，b=4²，c=5²
• D． a=5，b=12，c=13

Answer 1

分析 根據(jù)選項中的數(shù)據(jù)，由勾股定理的逆定理可以判斷a、b、c三邊組成的三角形是否為直角三角形．

解答 解：∵a²=（b+c）（b-c），
∴a²=b²-c²，
∴a²+c²=b²，
根據(jù)勾股定理的逆定理可得，用a、b、c作三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形，故選項A錯誤；
∵a：b：c=1：$\sqrt{3}$：2，
∴設(shè)a=x，b=$\sqrt{3}x$，c=2x，
∵${x}^{2}+（\sqrt{3}x）^{2}={x}^{2}+3{x}^{2}=4{x}^{2}=（2x）^{2}$，
∴用a、b、c作三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形，故選項B錯誤；
∵a=3²，b=4²，c=5²，
∴a²+b²=（3²）²+（4²）²=81+256=337≠（5²）²，
∴用a、b、c作三角形的三邊，不能構(gòu)成直角三角形，故選項C正確；
∵a=5，b=12，c=13，
5²+12²=25+144=169=13²，
∴用a、b、c作三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形，故選項D錯誤；
故選C．

點評 本題考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是明確勾股定理的逆定理的內(nèi)容，會用勾股定理的逆定理解答問題．