如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠D=30°.

（1）求證：CA=CD;

（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積S.   

 

【答案】

（1）見(jiàn)解析（2）+

【解析】解：（1）證明：連結(jié)OC，∵過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∴OC⊥CD；

∵∠D=30°，∴∠DOC=60°；∵OA=OC，∴∠CAO=30°=∠D；∴CA=CD（4分）

（2）連結(jié)CB，AB為⊙O的直徑，∠CAO=30°，⊙O的半徑為2∴CB=2,AC=2

過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)M. ∴CM=,

∴=+=+（4分）

（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)和圓的半徑相等即可證明CA=CD；

（2）過(guò)O作OE⊥AC于E，有圖形可知，圖中陰影部分的面積S=S△AOC+S扇形COB，分別求出三角形的面積和扇形的面積即可．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C為圓心，CD為半徑的圓與⊙O相交于P，Q兩點(diǎn)，弦PQ交CD于E，則PE•EQ的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB為半⊙O的直徑，直線MN與⊙O相切于C點(diǎn)，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F．
求證：（1）AE+BF=AB；（2）EF2=4AE•BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)D，AC⊥l于C，AC交⊙O于點(diǎn)E，DF⊥AB于F．
（1）圖中哪條線段與BF相等？試證明你的結(jié)論；
（2）若AE=3，CD=2，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•包頭）如圖，已知AB為⊙O的直徑，過(guò)⊙O上的點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AD⊥EC于點(diǎn)D且交⊙O于點(diǎn)F，連接BC，CF，AC．
（1）求證：BC=CF；
（2）若AD=6，DE=8，求BE的長(zhǎng)；
（3）求證：AF+2DF=AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•呼和浩特）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，線段OP與弦AC垂直并相交于點(diǎn)D，OP與弧AC相交于點(diǎn)E，連接BC．
（1）求證：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；
（2）若PA=10，sinP=
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，求PE的長(zhǎng)．

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