Question

12．關(guān)于二次函數(shù)$y=-\frac{1}{2}{（x-1）^2}+2$的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
• B． 當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值
• C． 拋物線可由$y=-\frac{1}{2}{x^2}$經(jīng)過(guò)平移得到
• D． 當(dāng)-1＜x≤2時(shí)，函數(shù)y的整數(shù)值有3個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得求解．

解答 解：A、∵a=-$\frac{1}{2}$＜0，頂點(diǎn)（1，2），
∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
B、∵拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)（1，2）∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值2；
C、拋物線可由$y=-\frac{1}{2}{x^2}$向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到；
D、∵當(dāng)-1＜x≤2時(shí)，0＜y≤2，∴函數(shù)y的整數(shù)值有1，2兩個(gè)；
綜上所述，結(jié)論錯(cuò)誤的是D．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性．