Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AC⊥CD，若AD=9，BC=4，求AC．

Answer 1

解：∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAC=∠ACB．
∵AC⊥CD，
∴∠ACD=∠B=90°．
∴△ABC∽△DCA．
∴BC：AC=AC：AD．
∵AD=9，BC=4，
∴AC=6．
分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法得到△ABC∽△DCA，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例不難求得AC的長．
點評：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：
①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．