Question

如圖，△ABC中，∠C=90，AB=10cm，AC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始出發(fā)向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，若P、Q分別同時(shí)從A，B出發(fā)，（ ）秒后四邊形APQB是△ABC面積的．
A．2
B．4.5
C．8
D．7

Answer 1

【答案】分析：由于四邊形APQB是一個(gè)不規(guī)則的圖形，不容易表示它的面積，觀察圖形，可知S_{四邊形APQB}=S_△ABC-S_△PCQ，因此當(dāng)四邊形APQB是△ABC面積的時(shí)，△PCQ是△ABC面積的，即有S_△PCQ=S_△ABC．
解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
由勾股定理，得BC==6．
設(shè)t秒后四邊形APQB是△ABC面積的，
則t秒后，CQ=BC-BQ=6-t，PC=AC-AP=8-2t．
根據(jù)題意，知S_△PCQ=S_△ABC，
∴CQ×PC=×AC×BC，
即（6-t）（8-2t）=××8×6，
解得t=2或t=8（舍去）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，把求三角形的面積和一元二次方程結(jié)合起來，鍛煉了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力．