Question

我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售。按計(jì)劃，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿。根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

臍  橙  品  種	A	B	C
每輛汽車運(yùn)載量（噸）	6	5	4
每噸臍橙獲得 （百元）	12	16	10

（1）設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；

（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值

Answer 1

解：（1）由題意可知：裝運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)為(20-x-y),據(jù)題意可列如下方程：

       6x+5y+4(20-x-y)=100

  解得y=-2x+20

∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+20  

（2）由題意可得如下不等式組：

            即

           解得4≤x≤8

           因?yàn)閤是正整數(shù),所以x的值可為4；5；6；7；8共五個(gè)值，因而有五種安排方案。

方案一；4車裝運(yùn)A，12車裝運(yùn)B，4車裝運(yùn)C

方案二：5車裝運(yùn)A，10車裝運(yùn)B，5車裝運(yùn)C

        方案三：6車裝運(yùn)A，8車裝運(yùn)B，6車裝運(yùn)C

方案四：7車裝運(yùn)A，6車裝運(yùn)B，7車裝運(yùn)C

方案五：8車裝運(yùn)A，4車裝運(yùn)B，8車裝運(yùn)C      

（3）設(shè)利潤(rùn)為P，據(jù)題可知：     P=72x+80y+40(20-x-y),而y=-2x+20

        ∴P=-48x+1600

∵-48＜0

∴P隨的增大而減小

    ∴當(dāng)x=4時(shí)P有最大值，此時(shí)P=1408

    ∴應(yīng)采用第一種安排方案，最大利潤(rùn)為1408百元，即140800元。