Question

圖1是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖2；再分別連接圖2中間小三角形的中點(diǎn)，得到圖3． （若三角形中含有其它三角形則不記入）

（1）圖2有　 　個(gè)三角形；圖3中有　 　個(gè)三角形
（2）按上面方法繼續(xù)下去，第20個(gè)圖有　  　個(gè)三角形；第n個(gè)圖中有　   　個(gè)三角形．（用n的代數(shù)式表示結(jié)論）

Answer 1

（1）5   9
（2）77   （4n﹣3）

試題分析：正確數(shù)一下（2）（3）中，三角形的個(gè)數(shù)，可以得到（3）比（2）增加了4個(gè)三角形，同理（4）比（3）增加了4個(gè)三角形，依此類(lèi)推即可求解．
解：（1）圖2有5個(gè)三角形；圖3中有9個(gè)三角形；
（2）按上面方法繼續(xù)下去，可以得到（4）比（3）增加了4個(gè)三角形，
依此類(lèi)推，第20個(gè)圖有1+（20﹣1）×4=77個(gè)三角形；第n個(gè)圖中有4（n﹣1）+1=4n﹣3個(gè)三角形．
點(diǎn)評(píng)：正確觀察圖形得到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，解決這類(lèi)題的方法是根據(jù)題目的敘述，求出幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)，從而求出規(guī)律．