Question

13．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，點E為邊AB上一點，AE=2，點F為線段AB上一點，且BF=3，過點E作AC的平行線交BC于點D，作直線FD交AC于點G，則FG=$\sqrt{265}$．

Answer 1

分析 根據已知條件得到AF=3，EF=1，由DE∥AC，得到△BED∽△ABC，根據相似三角形的性質得到$\frac{BE}{AB}=\frac{DE}{AC}$，即$\frac{4}{6}=\frac{DE}{8}$，求得DE=$\frac{16}{3}$，通過△DEF∽△GAF，得到$\frac{DE}{AG}=\frac{EF}{AF}$，于是得到AG=16，根據勾股定理即可得到結論．

解答 解：∵AB=6，BF=3，
∴AF=3，
∵AE=2，
∴EF=1，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△ABC，
∴$\frac{BE}{AB}=\frac{DE}{AC}$，即$\frac{4}{6}=\frac{DE}{8}$，
∴DE=$\frac{16}{3}$，
∵DE∥AC，
∴△DEF∽△GAF，
∴$\frac{DE}{AG}=\frac{EF}{AF}$，
∴AG=16，
∴FG=$\sqrt{A{G}^{2}+A{F}^{2}}$=$\sqrt{265}$．
故答案為：$\sqrt{265}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．