Question

【題目】如圖，拋物線的圖象與軸交于，兩點，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿方向運動，以為邊作矩形（點在軸上），設(shè)運動的時間為秒.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）過點作軸于點，交拋物線于點，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；

（3）如圖，動點同時從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿方向運動，以為邊作等腰直角三角形，與交于點.給出如下定義：在四邊形中，，且，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.當(dāng)矩形和等腰三角形重疊的四邊形是“箏形”時，求“箏形”的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法將A、B兩點坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx+3求解即可．

（2）當(dāng)t=時求得AD長度，并且利用三角函數(shù)關(guān)系求得M點橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求解．

（3）依題意畫圖，分析如圖，確定并表示此時G點坐標(biāo)以及GP長度，結(jié)合相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求解．

（1）∵拋物線的圖象過，兩點，

∴，解得：，

∴；

（2），，，

當(dāng)時，.

∵，

∴.

∴.

∴當(dāng)，.

∴.

（3）如圖，

，，.

.

∵矩形，

∴.

當(dāng)時，∴，解得：.

連接，.

在和中，

，

∴.

∴.

∵，，

，

∴.

∴，

∵，，

∴矩形和等腰三角形重疊的四邊形是“箏形”，

.