Question

方程|xyz|=4的整數(shù)解的組數(shù)是（　�。�

A、64

B、48

C、8

D、6

Answer 1

分析：根據(jù)方程|xyz|=4可得xyz=4或xyz=-4，首先考慮xyz=4的情況，把xyz=4分解為1×1×4，1×4×1，4×1×1等幾種情況，而每種情況又可分為多種情況，分別求出各種情況，即可得到解集的個數(shù)，同理求出xyz=-4的解得組數(shù)，最后求和即可．

解答：解：xyz三個未知數(shù)一正兩負和三正兩種情況，
先說xyz在三正的情況下，有三個可能的解集，分別為1×1×4，1×4×1，4×1×1或1×2×2，2×1×2，2×2×1，
在三未知數(shù)一正兩負的情況下原本的 x、y、z就會出現(xiàn)3種可能；
如1×1×4=1×（-1）×（-4）=（-1）×（-1）×4=（-1）×1×（-4），
所以在一正兩負的情況下原本的三個可能的解集就會衍生出9個可能的解集．
那么得出結論，1×1×4這樣的分組共有12個可能的解集，
同理求出在1×2×2，2×1×2，2×2×1時，也有類似的12個可能的解集，
當xyz=-4的情況下，同理的解集有24個，
故總數(shù)為48個，
故選B．

點評：本題主要考查非一次不定方程的知識點，解答本題的關鍵是掌握幾個數(shù)相乘是整數(shù)的性質，此題比較簡單．