Question

（2013•蘇州一模）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²-mx-

m2+2

2

的圖象與x軸交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）試求出B點(diǎn)坐標(biāo)：
（2）若點(diǎn)C（0，p），D（n，g）都在此函數(shù)圖象上，當(dāng)n＞0時(shí)，試比較兩實(shí)數(shù)p，g的大�。�

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式即可求得m的值；然后利用解析式求得該拋物線的對(duì)稱軸方程，利用對(duì)稱性求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）分類討論：不同的m知，對(duì)應(yīng)的對(duì)稱軸不同，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行比較兩實(shí)數(shù)p，g的大�。�

解答：解：（1）把A（-1，0）代入y=x²-mx-

m2+2

2

，得
1+m=

m2+2

2

，
整理，得
m²-2m=0，
解得m=0或m=2．
①當(dāng)m=0時(shí)，對(duì)稱軸直線是x=

m

2

=0，即x=0．
∴點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=0對(duì)稱，
∴B（1，0）；
②當(dāng)m=2時(shí)，對(duì)稱軸直線是x=

m

2

=1，即x=1．
∴點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴B（3，0）；

（2）①當(dāng)m=0時(shí)．
∵二次函數(shù)y=x²-mx-

m2+2

2

=x²-1的圖象的開口方向向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-1）．則p=-1．
∴n＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，
∴p＜g；
②當(dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)y=x²-mx-

m2+2

2

=（x-1）²-4的圖象的開口方向向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）．
當(dāng)x=0時(shí)，p=-3．
a）當(dāng)0＜n＜2時(shí)，p＞g；
b）當(dāng)n=2時(shí)，p=g；
c）當(dāng)n＞2時(shí)，p＜g．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)．解答（2）題時(shí)，一定要分類討論，以防漏解或錯(cuò)解．