Question

如圖所示，平面上一點(diǎn)P從點(diǎn)M 出發(fā)，沿射線OM方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以O(shè)P為對(duì)角線的矩形OAPB的邊長(zhǎng)OA∶OB=，過(guò)點(diǎn)O且垂直于射線OM的直線l與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且與點(diǎn)P沿相同的方向、以相同的速度運(yùn)動(dòng)。
（1）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試判斷AB與y軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)點(diǎn)P與直線l都運(yùn)動(dòng)了t秒，求此時(shí)的矩形OAPB與直線l在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)區(qū)域的重疊部分的面積S（用含t的代數(shù)式表示）。

Answer 1

解：（1）AB∥y軸，理由：
∵Rt△OAB中，tan∠ABO=OA∶OB=1∶
∴∠ABO=30°，
設(shè)AB交OP于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)S，
∵矩形的對(duì)角線互相平分且相等，則QO=QB，
∴∠QOB=30°，
過(guò)點(diǎn)M作MT上x軸于T，
則tan ∠MOT=，
∴∠MOT=30°，
∴∠BOS=60°，
∴∠BSO=90°，
∴AB//y軸；
（2）設(shè)l在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與射線OM交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A且垂直于射線OM的直線交OM于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B且垂直于射線OM的直線交OM于點(diǎn)E，則OC=t，
∵OP=2+t，
∴OB=（2+t），OE=（2+t），OA=（2+t），OD=（2+t），
①當(dāng)0＜t≤（2+t），
即0＜t≤時(shí)．S=
②當(dāng)（2+t））＜t≤（2+t），
即＜t≤6時(shí)，設(shè)直線l交OB于F，
交PA于G，則OF=
∴AG=PA-；


 ③當(dāng)t>（2+t） ，
即t>6時(shí)，
∵CP=2，
∴S=S_矩-（2+t）×（2+t）-
。