Question

隨州購(gòu)物中心準(zhǔn)備采購(gòu)數(shù)量相同的甲、乙兩種襯衫，每件以相同的售價(jià)x元出售，其中50≤x≤120，甲種襯衫每件進(jìn)價(jià)為30元，當(dāng)每件定價(jià)為50元時(shí)，月銷(xiāo)售量為120件，每件售價(jià)不超過(guò)100元時(shí)，價(jià)格每上漲1元，每件銷(xiāo)量減少1件；售價(jià)超過(guò)100元時(shí)，超過(guò)100元的部分，每上漲1元，銷(xiāo)量減少2件，銷(xiāo)售甲種襯衫的月利潤(rùn)為y₁（元），銷(xiāo)售乙種襯衫的月利潤(rùn)為y₂（元），且y₂與x的函數(shù)關(guān)系為y₂＝，銷(xiāo)售這兩種襯衫的月利潤(rùn)W（元）是y₁與y₂的和。
（1）求y₁關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。
（2）求出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。
（3）商場(chǎng)經(jīng)理如何采購(gòu)，如何定價(jià)，才能使每月獲得的總利潤(rùn)W最大？說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）當(dāng)50≤x≤100時(shí)，y₁＝－x²＋200x－5100, 100≤x≤120時(shí)，y₁＝－2x²＋330x＋8100
（2）50≤x≤80時(shí)，W＝－x²＋220x－5900, 80＜x≤100時(shí)，W＝－x²＋190x－3500, 100＜x≤120時(shí)，W＝－2x²＋320x－6500（3）甲、乙兩種襯衫均采購(gòu)75件，定價(jià)為每件95元，每月獲得總利潤(rùn)最大。

解析