Question

9、陽陽和明明玩上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上一級或二級臺階，玩著玩著兩人發(fā)現(xiàn)：當樓梯的臺階數(shù)為一級、二級、三級…逐步增加時，樓梯的上法數(shù)依次為1，2，3，5，8，13，21，…（這就是著名的裴波那數(shù)列），請你仔細觀察這列數(shù)的規(guī)律后回答：
（1）上10級臺階共有

89

種上法．
（2）這列數(shù)的前2003個數(shù)中共有

668

個偶數(shù)．

Answer 1

分析：認真觀察不難發(fā)現(xiàn)，這列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的和都等于相鄰的后一個數(shù)，也就是第10個數(shù)應該是第8個、9個的和；而每3個數(shù)中必有一個偶數(shù)，且偶數(shù)在3個數(shù)中間，依此規(guī)律可求出問題答案．

解答：解：（1）∵1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55，34+55=89，
∴上10級臺階共有89種上法；
（2）∵2003÷3=667…2，
∴偶數(shù)個數(shù)=667+1=668（個）．
故本題答案為：89，668．

點評：根據(jù)已知條件找尋數(shù)列中的規(guī)律是解題的關鍵．