17、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-2),且經(jīng)過點(diǎn)N(2,3),求此二次函數(shù)的解析式.
分析:因?yàn)閽佄锞的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-2),所以設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2-2,把點(diǎn)(2,3)代入解析式即可解答.
解答:解:已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-2),
設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2-2,
把點(diǎn)(2,3)代入解析式,得:
a-2=3,即a=5,
∴此函數(shù)的解析式為y=5(x-1)2-2.
點(diǎn)評(píng):本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法.若題目給出了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),則采用頂點(diǎn)式求解簡單.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是M(1,2),并且經(jīng)過點(diǎn)C精英家教網(wǎng)(0,3),拋物線與直線x=2交于點(diǎn)P,
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)在直線上取點(diǎn)A(2,5),求△PAM的面積;
(3)拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使△QAM的面積與△PAM的面積相等?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,4),且經(jīng)過點(diǎn)N(2,3),與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(2)若直線y=kx+t經(jīng)過C、M兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)D,探索并判斷四邊形CDAN是怎樣的四邊形?并對(duì)你得到的結(jié)論予以證明;
(3)直線y=mx+2與拋物線交于T,Q兩點(diǎn).是否存在這樣的實(shí)數(shù)m,使以線段TQ為直徑的圓恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,請(qǐng)求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北塘區(qū)一模)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(
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2
,-
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)
,且經(jīng)過點(diǎn)C(1,0),若此拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B,與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A,設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn),它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),速度均為每秒1個(gè)單位,設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t(0≤t≤4)
(1)求此拋物線的解析式并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)(用t表示);
(2)當(dāng)△OPQ面積最大時(shí)求△OBP的面積;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△OPQ為直角三角形?
(4)△OPQ是否可能為等邊三角形?若可能請(qǐng)求出t的值;若不可能請(qǐng)說明理由,并改變點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度,使△OPQ為等邊三角形,求出此時(shí)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí)t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,-1),它的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,3).
(1)求該拋物線的解析式.
(2)設(shè)該拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),求△ABC的面積.

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