Question

（1）用配方法解方程x²+4x+1=0
（2）解方程x²=4x+2時，有一位同學解答如下
解：∵a=1，b=4，c=2，b²-4ac=4²-4×1×2=8
∴x===即x₁=-2+x₂=-2-
請你分析以上解答有無錯誤，如果有錯誤，請指出錯誤的地方．并寫出正確的解題過程．

Answer 1

解：（1）把方程x²+4x+1=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x²+4x=-1
方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x²+4x+4=-1+4
配方得（x+2）²=3，
開方，得
x+2=±，
解得x₁=-2+，x₂=-2-；

（2）有錯誤．把b、c的值搞錯了．
正確的解法是：∵a=1，b=-4，c=-2，b²-4ac=（-4）²-4×1×（-2）=24
∴x===2±，即x₁=2+，x₂=2-．
分析：（1）把常數(shù)項-2移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)4的一半的平方；
（2）根據(jù)求根公式x=進行解題．
點評：本題考查了配方法解方程．配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．