有一個(gè)函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)下列各點(diǎn)：(-2，3)，(-1，0)，(0，-1)，(1，0)，(2，3).

（1）請(qǐng)你描述該函數(shù)圖像；

（2）寫(xiě)出兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）你能通過(guò)表格的形式，列出兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)值，使兩個(gè)變量間的關(guān)系滿足(2)中的關(guān)系式嗎?

 

【答案】

（1）函數(shù)的圖象如圖所示：

；

（2）y=x2-1；

（3）

x  

-2

-1

0

1

2

…

y

3

0

-1

0

3

…

【解析】

試題分析：先根據(jù)描點(diǎn)法作圖圖像，再根據(jù)圖像的特征即可得到結(jié)果.

（1）函數(shù)的圖象如圖所示：

；

（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為

當(dāng)x=1時(shí)，y=0，則，

所以?xún)蓚�(gè)變量間的關(guān)系式為；

（3）

x  

-2

-1

0

1

2

…

y

3

0

-1

0

3

…

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象

點(diǎn)評(píng)：圖象問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的中點(diǎn)和難點(diǎn)，主要考查學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的熟練掌握程度，因而此類(lèi)問(wèn)題在中考中比較常見(jiàn)，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：初中數(shù)學(xué)　三點(diǎn)一測(cè)叢書(shū)　八年級(jí)數(shù)學(xué)　下�。ńK版課標(biāo)本） 江蘇版 題型：013

反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義

　　反比例函數(shù)y＝(k≠0)任取一點(diǎn)M(a，b)，過(guò)M作MA⊥x軸，MB⊥y軸，所得矩形OAMB的面積為S＝MA·MB＝|b|·|a|＝|ab|．又因?yàn)閎＝，故ab＝k，所以S＝|k|(如圖(1))．

　　這就是說(shuō)，過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，所得的矩形面積為|k|．這就是k的幾何意義，會(huì)給解題帶來(lái)方便．現(xiàn)舉例如下：

　　例1：如(2)圖，已知點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)都在反比例函數(shù)y＝(k＜0)的圖像上，試比較矩形P1AOB與矩形P2COD的面積大�。�

　　解答：＝|k|

　　＝|k|

　　故＝

　　例2：如圖(3)，在y＝(x＞0)的圖像上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)分別向x軸引垂線，交x軸于A1、B1、C1三點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、OC，記△OAA1、△OBB1、△OCC1的面積分別為S1、S2、S3，則有(　　)

　　A．S1＝S2＝S3

　　B．S1＜S2＜S3

　　C．S3＜S1＜S2

　　D．S1＞S2＞S3

　　解答：∵＝|k|＝，

　　＝|k|＝

　　＝|k|＝

　　S1＝S2＝S3，故選A．

　　例3：一個(gè)反比例函數(shù)在第三象限的圖像如圖(4)所示，若A是圖像任意一點(diǎn)，AM⊥x軸，垂足為M，O是原點(diǎn)，如果△AOM的面積是3，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是________．

　　解答：∵S△AOM＝|k|

　　又S△AOM＝3，

　　∴|k|＝3，|k|＝6

　　∴k＝±6

　　又∵曲線在第三象限

　　∴k＞0∴k＝6

　　∴所以反比例函數(shù)的解析式為y＝．

　　根據(jù)是述意義，請(qǐng)你解答下題：

　　如圖(5)，過(guò)反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖像上任意兩點(diǎn)A、B分別作軸和垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為S1、S2，比較它們的大小，可得

[　　]

A．S1＞S2

B．S1＝S2

C．S1＜S2

D．大小關(guān)系不能確定

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