Question

如圖，BD是⊙O的直徑，∠A=62°，則sin∠CBD的值

1. A.
   大于
2. B.
   等于
3. C.
   小于
4. D.
   二者不可比較

Answer 1

C
分析：首先連接CD，由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，可得∠D=∠A=62°，又由BD是⊙O的直徑，根據(jù)半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，即可得∠BCD=90°，繼而求得∠CBD的度數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的增減性，即可求得答案．
解答：解：連接CD，
∵∠A與∠D是對的圓周角，
∴∠D=∠A=62°，
∵BD是⊙O的直徑，
∴∠BCD=90°，
∴∠CBD=90°-∠D=28°＜30°，
∵sin30°=，
∴sin∠CBD＜．
故選C．
點評：此題考查了圓周角定理與三角函數(shù)的增減性問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等與半圓（或直徑）所對的圓周角是直角定理的應(yīng)用．