Question

已知方程x²+（k²-36）x+k-3=0的兩根的平均數(shù)為0，則k的值為    ，這個方程的根為    ．

Answer 1

【答案】分析：如果設(shè)方程x²+（k²-36）x+k-3=0的兩根為x₁，x₂，那么根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出x₁+x₂=-（k²-36）①，又兩根的平均數(shù)為0，由平均數(shù)的定義，可知=0②，把①代入②，得到關(guān)于k的方程，解方程求出k的值，進(jìn)而得到原方程的解．
解答：解：設(shè)方程x²+（k²-36）x+k-3=0的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-（k²-36）．
∵x₁與x₂的平均數(shù)為0，
∴=0，
∴=0，
∴k²-36=0，
∴k=±6．
當(dāng)k=6時，方程x²+3=0無實根；
當(dāng)k=-6時，方程x²-9=0有實根，解方程x²-9=0，得x=±3．
故答案為-6，±3．
點評：本題主要考查了一元二次方程的解法，根與系數(shù)的關(guān)系及平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡單．