Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各邊為邊向外作三個(gè)等邊三角形，面積分別為S₁、S₂、S₃，已知S₁=20、S₃=100，則S₂=________．

Answer 1

80
分析：先設(shè)AC=a，BC=b，AB=c，根據(jù)勾股定理有a²+b²=c²，再根據(jù)等式性質(zhì)可得a²+b²=c²，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及特殊三角函數(shù)值，易求而S₁=×sin60°a•a=a²，同理可求S₂=b²，S₃=c²，從而可得S₁+S₂=S₃，易求S₂．
解答：設(shè)AC=a，BC=b，AB=c，那么
∵△ABC是直角三角形，
∴a²+b²=c²，
∴a²+b²=c²，
又∵S₁=a²，S₂=b²，S₃=c²，
∴S₁+S₂=S₃，
∴S₂=S₃-S₁，
∴S₂=100-20=80．
故答案為：80．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值．解題關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出每一個(gè)三角形的面積．