Question

在不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫有數(shù)字-4，-1，0，1，2的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，將該小球上的數(shù)字作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，然后在剩下的小球中隨機(jī)再取出一個(gè)，將小球上的數(shù)字作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在拋物線y=x²-2x-3與直線y=1所圍成的封閉區(qū)域（含邊界）的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用畫樹狀圖法找出所有可能的點(diǎn)，然后令y=0求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出封閉區(qū)域的橫坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出相應(yīng)的y值如果不大于1則在封閉區(qū)域內(nèi)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：畫樹狀圖如下：

所有，點(diǎn)P共有4×5=20個(gè)；
當(dāng)y=0時(shí)，x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
所以，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），
①當(dāng)x=-4時(shí)，點(diǎn)P不在封閉區(qū)域，
②當(dāng)x=-1時(shí)，y=（-1）²-2×（-1）-3=1+2-3=0，
所以，在封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P有（-1，0）、（-1，1），共2個(gè)，
③當(dāng)x=0時(shí)，y=0²-2×0-3=-3，
所以，在封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P有（0，-1）、（0，1），共2個(gè)，
④當(dāng)x=1時(shí)，y=1²-2×1-3=1-2-3=-4，
所以，在封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P有（1，-4）、（1，-1）、（1，0），共3個(gè)，
⑤當(dāng)x=2時(shí)，y=2²-2×2-3=-3，
所以，在封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P有（2，-1）、（2，0）、（2，1），共3個(gè)，
綜上所述，在封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P共有：2+2+3+3=10個(gè)，
所以P（點(diǎn)P落在封閉區(qū)域）==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，準(zhǔn)確找出所有的點(diǎn)與封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．