Question

如圖，點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，當四邊形ABCD的邊滿足下列（　�。�條件時，四邊形EFGH是菱形．

• A、AB∥DC
• B、AC=BD
• C、AC⊥BD
• D、AB=DC

Answer 1

考點：中點四邊形

專題：

分析：首先利用三角形的中位線定理證出EF∥AB，EF=

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AB，HG∥AB，HG=

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AB，可得四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，添加條件AB=CD后，證明EF=EH即可．

解答：解：需添加條件AB=CD．
∵E，F(xiàn)是AD，DB中點，
∴EF∥AB，EF=

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AB，
∵H，G是AC，BC中點，
∴HG∥AB，HG=

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AB，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵E，H是AD，AC中點，
∴EH=

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CD，
∵AB=CD，
∴EF=EH，
∴四邊形EFGH是菱形．
故選：D．

點評：此題主要考查了三角形中位線定理與菱性的判定方法，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．