Question

如圖，?ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，BD=8．則?ABCD的周長為

1. A.
   5
2. B.
   10
3. C.
   20
4. D.
   24

Answer 1

C
分析：首先根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，求得OA=3，OB=4．在三角形AOB中，根據(jù)勾股定理的逆定理可判定三角形AOB是直角三角形．再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，得到平行四邊形ABCD是菱形．根據(jù)菱形的四條邊都相等，從而求得該四邊形的周長．
解答：由平行四邊形的性質(zhì)得：OA=AC=3，OB=BD=4，
在△AOB中，∵OB²+OA²=AB²，
∴△AOB是直角三角形
∴AC⊥BD，
∴平行四邊形ABCD是菱形，
故此四邊形的周長為5×4=20．
故選C．
點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及菱形的判定和性質(zhì)．