Question

（1999•天津）以下有四個(gè)命題：
①斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
②兩圓相切時(shí)連心線必過切點(diǎn)
③對(duì)角線垂直且相等的四邊形是平行四邊形
④垂直于弦的直線平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：①由直角三角形中有一銳角對(duì)應(yīng)相等可以得到所有的對(duì)應(yīng)角都相等，然后根據(jù)全等三角形的判定方法即可判定是否正確；
②相切兩圓的連心線必過切點(diǎn)，無論是內(nèi)切還是外切，結(jié)論永遠(yuǎn)成立；
③根據(jù)的判定知道對(duì)角線垂直且相等的四邊形不一定是平行四邊形，所以不正確；
④垂直于弦的直線平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，根據(jù)垂徑定理即可判斷．
解答：解：①∵直角三角形中有一銳角對(duì)應(yīng)相等，
∴直角三角形中所有的對(duì)應(yīng)角都相等，而斜邊對(duì)應(yīng)相等，這樣的兩個(gè)直角三角形全等；
②相切兩圓的連心線必過切點(diǎn)，無論是內(nèi)切還是外切，結(jié)論始終成立；
③對(duì)角線垂直且相等的四邊形不一定是平行四邊形，梯形的對(duì)角線也可以垂直且相等，所以不正確；
④垂直于弦的直線平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，根據(jù)垂徑定理應(yīng)該是垂直于弦的直徑平分這條弦，而不是垂直于弦的直線平分這條弦，所以錯(cuò)誤．
因此真命題有2個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的內(nèi)容比較多，有全等三角形的判定、相切兩圓的性質(zhì)、平行四邊形的判定、垂徑定理等，綜合性比較強(qiáng)．