【題目】如圖,數(shù)軸上有點a,b,c三點
(1)用“<”將a,b,c連接起來.
(2)b﹣a 1(填“<”“>”,“=”)
(3)化簡|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|
(4)用含a,b的式子表示下列的最小值:
①|(zhì)x﹣a|+|x﹣b|的最小值為 ;
②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值為 ;
③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值為 .
【答案】(1) b>a>c;(2) <;(3)b;(4)①b﹣a;②b+1;③b-c.
【解析】
(1)比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸,它們從左到右的順序,即從小到大的順序(在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大);
(2)先求出b-a的范圍,再比較大小即可求解;
(3)先計算絕對值,再合并同類項即可求解;
(4)根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及題意即可求出答案.
(1)根據(jù)數(shù)軸上的點得:b>a>c;
(2)由題意得:b-a<1;
(3)|c-b|-|c-a+1|+|a-1|
=b-c-(a-c-1)+a-1
=b-c-a+c+1+a-1
=b;
(4)①當x在a和b之間時,|x-a|+|x-b|有最小值,
∴|x-a|+|x-b|的最小值為:x-a+b-x=b-a;
②當x=a時,
|x-a|+|x-b|+|x+1|=0+b-x+x-(-1)=b+1為最小值;
③當x=a時,
|x-a|+|x-b|+|x-c|=0+b-a+a-c=b-c為最小值.
故答案為:<;b-a;b+1;b-c.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為一斜坡,其坡角為19.5°,緊挨著斜坡AB底部A處有一高樓,一數(shù)學活動小組量得斜坡長AB=15m,在坡頂B處測得樓頂D處的仰角為45°,其中測量員小剛的身高BC=1.7米,求樓高AD.
(參考數(shù)據(jù):sin19.5°≈ ,tan19.5°≈ ,最終結(jié)果精確到0.1m).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線C1:y=a(x+1)(x﹣3a)(a>0)與x軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于點C(0,﹣3)
(1)求拋物線C1的解析式及A,B點坐標;
(2)求拋物線C1的頂點坐標;
(3)將拋物線C1向上平移3個單位長度,再向左平移n(n>0)個單位長度,得到拋物線C2 , 若拋物線C2的頂點在△ABC內(nèi),求n的取值范圍. (在所給坐標系中畫出草圖C1)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想
如圖1,當點D在線段BC上時,
①BC與CF的位置關系為: .
②BC,CD,CF之間的數(shù)量關系為: ;(將結(jié)論直接寫在橫線上)
(2)數(shù)學思考
如圖2,當點D在線段CB的延長線上時,結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.
(3)拓展延伸
如圖3,當點D在線段BC的延長線上時,延長BA交CF于點G,連接GE.若已知AB=2,CD=BC,請求出GE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果∠A和∠B互補,且∠A>∠B,給出下列四個式子:①90°﹣∠B;②∠A﹣90°;③(∠A+∠B)④(∠A﹣∠B)其中表示∠B余角的式子有_____.(填序號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面的四個圖案中,既可用旋轉(zhuǎn)來分析整個圖案的形成過程,又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點(﹣1,y1),(4,y2)在一次函數(shù)y=3x﹣2的圖象上,則y1 , y2 , 0的大小關系是( )
A.0<y1<y2
B.y1<0<y2
C.y1<y2<0
D.y2<0<y1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形,點E,G分別在AD,CD上,連接AF,BF,CF.
(1)求證:AF=CF;
(2)若∠BAF=35°,求∠BFC的度數(shù).
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