Question

不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（除顏色外其余都相同），其中紅球2個(gè)（分別標(biāo)有1號(hào)、2號(hào)），藍(lán)球1個(gè)．若從中任意摸出一個(gè)球，它是藍(lán)球的概率為

1

4

．
（1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)；
（2）第一次任意摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求兩次摸到不同顏色球的概率．

Answer 1

分析：（1）利用概率的求解方法，借助于方程求解即可；
（2）此題需要兩步完成，所以采用樹(shù)狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單；解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)，此題屬于不放回實(shí)驗(yàn)．

解答：解：（1）設(shè)袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

1

2+1+x

=

1

4

∴x=1
∴袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)；（2分）

（2）方法一、列表如下：（6分）

*	紅1	紅2	黃	藍(lán)
紅1	*	（紅1，紅2）	（紅1，黃）	（紅1，藍(lán)）
紅2	（紅2，紅1）	*	（紅2，黃）	（紅2，藍(lán)）
黃	（黃，紅1）	（黃，紅2）	*	（黃，藍(lán)）
藍(lán)	（藍(lán)，紅1）	（藍(lán)，紅2）	（藍(lán)，黃）	*

∴一共有12種情況，兩次摸到不同顏色球的有10種情況，
∴兩次摸到不同顏色球的概率為：P=

10

12

=

5

6

．（8分）
方法二，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

點(diǎn)評(píng)：（1）注意利用方程思想，掌握概率公式的求法；
（2）此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．