Question

【題目】如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度為20m），用34m長(zhǎng)的籬笆圍成兩個(gè)雞場(chǎng)，中間用一道籬笆隔開(kāi)，每個(gè)雞場(chǎng)均留一道1m寬的門(mén)，設(shè)AB的長(zhǎng)為x米。

（1）若兩個(gè)雞場(chǎng)總面積為96m2，求x；

（2）若兩個(gè)雞場(chǎng)的面積和為S，求S關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）兩個(gè)雞場(chǎng)面積和S有最大值嗎？若有，最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）8；（2）S=-3x2+36x，（≤x＜12）．（3）S最大=108．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可知AD的長(zhǎng)度等于BC的長(zhǎng)度，列出式子AD-2+3x=34，即可得出用x的代數(shù)式表示AD的長(zhǎng)，利用題目給出的面積，列出方程式求出x的值；

（2）利用面積公式可得S關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）把代數(shù)式表示的面積整理為a（x-h）2+b的形式可求得最大面積，亦可得出AB的長(zhǎng)．

試題解析：（1）由題意得：AD=BC，

∵兩個(gè)雞場(chǎng)是用34m長(zhǎng)的籬笆圍成，

∴AD-2+3x=34，

即AD=36-3x，

∵兩個(gè)雞場(chǎng)總面積為96m2，

∴列出方程式：x（36-3x）=96，

解得：x=4或x=8，

當(dāng)x=4時(shí)，AD=24＞20，不合題意，舍去；

當(dāng)x=8時(shí)，AD=12＜20，滿(mǎn)足題意，

故x=8時(shí)，兩個(gè)雞場(chǎng)總面積為96m2；

（2）S=AD×AB=（36-3x）x=-3x2+36x，

∵0＜AD≤20，

∴≤x＜12，

故S關(guān)于x的關(guān)系式：S=-3x2+36x，（≤x＜12）．

（3）雞場(chǎng)面積S=x（36-3x）=-3x2+36x=-3（x-6）2+108，

當(dāng)x=6時(shí)，S取最大值108，

此時(shí)AD=18＜20，符合題意，

即AB=6時(shí)，S最大=108．