Question

對任意實數(shù)x，多項式-x²+6x-10的值是一個（　　）

A．正數(shù)

B．負數(shù)

C．非負數(shù)

D．無法確定

Answer 1

分析：利用配方法把-x²+6x-10變形為-（x-3）²-1，然后根據非負數(shù)的性質可判斷-x²+6x-10＜0．

解答：解：-x²+6x-10=-（x²-6x）-10
=-（x²-6x+9-9）-10
=-（x-3）²-1，
∵-（x-3）²≤0，
∴-（x-3）²-1＜0，
即多項式-x²+6x-10的值是一個負數(shù)．
故選B．

點評：本題考查了配方法的應用：配方法的理論依據是公式a²±2ab+b²=（a±b）²．配方法的關鍵是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．