Question

為了美化校園，學校準備在三邊長分別是13m，13m，10m和7m，8m，9m的兩塊三角形空地上種植花草，你能分別計算出這兩塊空地的面積嗎？如果能請寫出你的計算過程．

Answer 1

分析：（1）作出BC邊上的高，根據(jù)在等腰三角形中“底邊上的高、頂角的分線、底邊上的中線三線合一”和勾股定理求出BC邊上的高，進而求出△ABC的面積；
（2）作出BC邊上的高AE，根據(jù)勾股定理建立起關(guān)于BE（x）的方程，然后根據(jù)三角形的面積公式求解．

解答：解：（1）過AC作BC的垂線，垂足為D，則，BD=CD=5m，
∵AB=AC=13m，BC=10m，
∴BD=CD=5m，
∴AD=

AB2-BD2

=

132-52

=12m，
∴S_△ABC=

1

2

×BC×AD=

1

2

×10×12=60m²．

（2）過A作AE⊥BC，E為垂足，設(shè)BE=x，則CE=9-x，
在Rt△ABE與Rt△ACE中，AE²=AB²-BE²=AC²-CE²，
即64-x²=49-（9-x）²，
解得x=

16

3

，
∴AE=

AB2-BE2

=

64-( 16 3 )2

=

8 5

3

，
S_△ABC=

1

2

×9×

8 5

3

=12

5

m²（5分）

點評：此題通過勾股定理在等腰三角形和一般三角形中的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題時的重要作用，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．