Question

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一點E，EC=2cm，AD上有一點P，PA=6cm，過點P作PF⊥AD交BC于點F，將紙片折疊，使P與E重合，折痕交PF于Q，則線段PQ的長是    cm．

Answer 1

【答案】分析：連接EQ，由翻折變換的性質(zhì)可知△PEQ是等腰三角形，OQ是PE的垂直平分線，再由已知條件得出PD及DE的長，由勾股定理得出PE的長，設(shè)PQ=x，則QF=5-x，用x表示出OQ的長，根據(jù)S_△PEQ+S_梯形QFCE=S_梯形PFCE即可得出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論．
解答：解：連接EQ，
∵將紙片折疊，使P與E重合，
∴△PEQ是等腰三角形，OQ是PE的垂直平分線，
∵矩形紙片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，PA=6cm，CE=2cm，
∴PD=4cm，DE=3cm，
∵在Rt△DPE中PE===5．
∴OP=PE=，
設(shè)PQ=x，則QF=5-x，
∴OQ==
∵S_△PEQ+S_梯形QFCE=S_梯形PFCE，即：PE•OQ+（QF+CE）×CF=（PF+CE）×CF，
即×5×+×（5-x+2）×4=×（5+2）×4，
解得x=cm．
故答案為：．
點評：本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．