已知tanα=3，計算（1）（sinα+cosα）2；（2）
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值．
考點：解直角三角形,勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義
專題：計算題
分析：（1）利用tanα=
a
b
=3得到a=3b，利用勾股定理求得斜邊c=
10
b，代入即可得到答案；
（2）分子分母同時除以cosα，把tanα=3代入答案可得；
解答：解：（1）∵tanα=
a
b
=3，
∴a=3b，
∴c=
a2+b2
=
10
b，
∴（sinα+cosα）2=（
a
c
+
b
c
）2=（
3b
10
b
+
b
10
b
） 2=
8
5
；
（2）∵tanα=
a
b
=3，
∴tanα=
sinα
cosα
=3，
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
=
4
sinα
cosα
-2
cosα
cosα
5
cosα
cosα
+3
sinα
cosα
=
4×3-2
5+3×3
=
5
7
．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換應用，解題的關鍵是構造出tanα．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2007年8月22日，中國人民銀行再次上調存款基準利率，這是央行本年內第4次加息，根據(jù)決定，一年期存款基準利率上調0.27個百分點，由現(xiàn)行的3.33%提高到3.60%，活期存款不變，仍是以前上調后的基準，利率為0.81%．
（1）李紅現(xiàn)有5000元，若在8月22日存入銀行，按活期存入，一年后本息共多少？按一年期存入，一年后本息又是多少元？
（2）王明曾在2007年5月29日調息時存入20000元一年期定期存款，為獲得更大的利息收益，在8月22日，是否有必要轉存為調整后的一年期定期存款？
（提示：2007年8月15日之前利息稅率為20%，8月15日利息稅率改為5%，若轉存，轉存前的天數(shù)的利息按活期利率計算，且一年存款按365天計算）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解下列方程
（1）x2+6=5x；                   （2）9（x-1）2-（x+2）2=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標系中，0為坐標原點，⊙E過點O．與x軸、y軸分別交于B、A兩點，點E坐標為（-2，2
3
）F為弧A0的中點．點B，D關于F點成中心對稱．   
（1）求點c的坐標；
（2）點P從B點開始在折線段B-A-D上運動：點Q從B點開始在射線B0上運動，兩點的運動速度均為2個長度單位每秒，設運動時間為t．△POQ的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，若y=
3
128
SABCD，求直線PQ與⊙E相交所得的弦長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等腰Rt△ABC中，D是斜邊BC的中點，E在邊AB上，F(xiàn)在邊AC上，且∠EDF=90°．
（1）當E在何處時，線段EF的長最短；
（2）根據(jù)（1）的推理過程及所學知識，請你寫出該題的一個變式．（不要求證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知x1x2是方程x2-mx-1=0的兩個根，且x1＜x2，若x2≥2，
（1）求m的取值范圍；
（2）若
x2+m
x1-m
+
x1+m
x2-m
=2，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足（x-1）3+2004y=1002，（y-1）3+2004x=3006，則x+y=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

從2004年到2404年，一共有閏年
 
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一次函數(shù)y=-2x+4與x，y軸分別交于A，B點，且C是OA的中點，則在y軸上存在（　　）個點D，使得以O，D，C為頂點的三角形與以O，A，B為頂點的三角形相似．
A、1B、2C、3D、4

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