【題目】ABC中,DCB延長線上一點,∠BAD=∠BAC

1)如圖,求證:;

2)如圖,在AD上有一點E,∠EBA=∠ACB120°.若AC2BC2,求DE的長;

3)如圖,若ABAC2BC4BEABAD于點E,直接寫出BDE的面積.

【答案】(1)見解析;(2)DE;(3

【解析】

1)如圖1中,作BEADE,BFACF.利用面積法證明即可.

2)如圖2中,作AHDCDC的延長線于H.解直角三角形求出AB,再利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可.

3)如圖3中,作AHBCH,BMACMEFBDF.利用面積法求出BM,再利用相似三角形的性質(zhì)求出BEBF,EFDF即可解決問題.

1)證明:如圖1中,作BEADEBFACF

∵∠BAD=∠BAC,BEAD,BFAC,

BEBF,

,

2)解:如圖2中,作AHDCDC的延長線于H

RtACH中,∵∠AHC90°,AC2,∠ACH60°,

CH1,AH,

RtABH中,AB

∵∠EAB=∠BAC,∠ABE=∠ACB,

∴△EAB∽△BAC,

,

,

AE,EB,

∵∠ABD=∠DBE+ABE=∠ACB+BAC,∠ABE=∠ACB,

∴∠DBE=∠BAC,

∵∠BAC=∠BAD,

∴∠DBE=∠BAD

∵∠D=∠D,

∴△DEB∽△DBA,

,

DE

3)解:如圖3中,作AHBCH,BMACMEFBDF

ABAC4,AHBC,

BHCH1,

AH,

BCAHACBM,

BM,AM,

∵∠BAE=∠BAM,∠ABE=∠AMB90°

∴△ABE∽△AMB,

BE,

EFB∽△BHA

,

EF,BF

EFAH,

,

,

DF

SBDEBDEF××

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB3cm,AD4cmEF經(jīng)過對角線BD的中點O,分別交AD,BC于點EF

1)求證:△BOF≌△DOE;

2)當(dāng)EFBD時,求AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對給定的一張矩形紙片進行如下操作:先沿折疊,使點落在邊上(如圖①),再沿折疊,這時發(fā)現(xiàn)點恰好與點重合(如圖②)

(1)根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn),則____;

(2)將該矩形紙片展開,如圖③,折疊該矩形紙片,使點與點重合,折痕與相交于點,再將該矩形紙片展開.

求證:;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OAOB,ABx軸于點C,點A,1)在反比例函數(shù)的圖象上.

1)求反比例函數(shù)的表達式;

2)在x軸的負(fù)半軸上存在一點P,使得SAOP=SAOB,求點P的坐標(biāo);

3)若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE.直接寫出點E的坐標(biāo),并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線yax+1)(x3)與x軸交于AB兩點,拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域(不包含邊界),僅有4個整數(shù)點時(整數(shù)點就是橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點),則a的取值范圍_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國家為了實現(xiàn)2020年全面脫貧目標(biāo),實施“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略,采取異地搬遷,產(chǎn)業(yè)扶持等措施.使貧困戶的生活條件得到改善,生活質(zhì)量明顯提高.某旗縣為了全面了解貧困縣對扶貧工作的滿意度情況,進行隨機抽樣調(diào)查,分為四個類別:A.非常滿意;B.滿意;C.基本滿意;D.不滿意.依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖(不完整).

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)將圖1補充完整;

(2)通過分析,貧困戶對扶貧工作的滿意度(A、B、C類視為滿意)是  

(3)市扶貧辦從該旗縣甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)3戶、乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)2戶共5戶貧困戶中,隨機抽取兩戶進行滿意度回訪,求這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點M滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù),則把點M叫做整點.例如:P10)、Q2,﹣2)都是整點.拋物線ymx24mx+4m2m0)與x軸交于點A、B兩點,若該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域(包括邊界)恰有七個整點,則m的取值范圍是( 。

A. m1B. m≤1C. 1m≤2D. 1m2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)李飛與劉亮射擊訓(xùn)練的成績繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖所提供的信息,若要推薦一位成績較穩(wěn)定的選手去參賽,應(yīng)推薦( 。

A. 李飛或劉亮 B. 李飛 C. 劉亮 D. 無法確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的弦,為半徑的中點,過交弦于點,交于點,且的切線.

(1)求證:

(2)連接,,求

(3)如果,,求的半徑.

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