Question

如圖，直線l：y=x+2與兩坐標(biāo)軸交于A、C，拋物線經(jīng)過A點(diǎn)，頂點(diǎn)為（1，9）與X軸的另一個交點(diǎn)為B．動點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒個單位的速度沿射線AC方向運(yùn)動．同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個單位速度向點(diǎn)O運(yùn)動．當(dāng)E點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)運(yùn)動停止．
（1）求拋物線解析式．
（2）當(dāng)S_{四邊形DCOE}=2S_△AOC時(shí)，求點(diǎn)D坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）把x=0，y=0分別代入求出y、x的值，從而得到A的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式是y=a（x-1）²+9，把A（-2，0）代入求出a即可；
（2）作DH⊥x軸于H，CM⊥DH于M．根據(jù)A、C的最左邊求出△AOC的面積，得到△ADE的面積，把AE、DH的值代入求出t即可．
解答：解：（1）y=x+2，
當(dāng)x=0時(shí)，y=2，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，
∴A（-2，0），C（0，2），
設(shè)拋物線的解析式是y=a（x-1）²+9，
把A（-2，0）代入得：0=a（-2-1）²+9，
解得：a=-1，
y=-（x-1）²+9，
即y=-x²+2x+8，
∴拋物線解析式是y=-x²+2x+8．

（2）由（1）知：A（一2，0）、C（0，2），
∴S_{四邊形DCOE}=2S_△AOC=4，
∴S_△ADE=2+4=6，
作DH⊥X軸于H，CM⊥DH于M．
∴AE×DH=6．
∵AE=6-2t．DH=2+t，
∴（6-2t）（2+t）=6．
t₁=0（舍），t₂=1，
∴此時(shí)D的坐標(biāo)為（1，3）．
點(diǎn)評：本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及三角形的面積公式等知識點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些知識進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，有一定難度．